ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию,
и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных
результатов обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования функциональной математической грамотности,
изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций,
соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук
и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин
естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе
решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач естественно-научного цикла,
в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и
пространстве ― необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является
одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности
образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся
через обеспечение возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне
основного общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие математические умения, связанные со спецификой
геометрии и необходимые для жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более глубоко, если в дальнейшем
возникнет необходимость в геометрических знаниях в профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на
базовом уровне в 10―11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного
познания, и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и пространственного мышления,
стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание
пространственных образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на наглядность, а оперирование
образом – в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения»,
«Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения
на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности, чтобы новые знания включались в общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя
прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 1 час в неделю в 11 классе, всего за два года обучения - 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии
и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными
сторонами; угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью;
двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости,
проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед
и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и
пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади
усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с
социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью
к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач
математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды,
осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, пониманием математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные
результаты
освоения
программы
учебного
предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого
анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач.
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного
угла.
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма, прямоугольный параллелепипед, куб).
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые
и наклонные призмы, параллелепипеды).
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.
Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников.
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные
методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
1
Введение в стереометрию
10
0
1
2
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых 12
и плоскостей
1
0
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
12
1
0
4
Углы между прямыми и плоскостями
10
1
0
5
Многогранники
11
1
0
6
Объёмы многогранников
9
1
0
7
Повторение: сечения, расстояния и углы
4
1
0
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
68
1
6
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Практические
работы
1
Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Правила 1
изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
0
0
2
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость
1
0
0
3
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость
1
0
0
4
Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на
проекционных чертежах
1
0
0
5
Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения
многогранников
1
0
0
6
Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения
многогранников
1
0
0
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
7
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и 1
следствия из них
0
0
8
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и 1
следствия из них
0
0
9
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и 1
следствия из них
0
0
10
Зачетная работа по теме "Введение в стереометрию"
1
0
1
11
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные 1
и скрещивающиеся прямые
0
0
12
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в
пространстве; параллельность трёх прямых
1
0
0
13
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: Параллельность прямой и
плоскости
1
0
0
14
Углы с сонаправленными сторонами
1
0
0
15
Угол между прямыми в пространстве
1
0
0
16
Угол между прямыми в пространстве
1
0
0
17
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости
1
0
0
18
Свойства параллельных плоскостей
1
0
0
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
19
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед
1
0
0
20
Построение сечений
1
0
0
21
Построение сечений
1
0
0
22
Контрольная работа по теме "Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность 1
прямых и плоскостей"
1
0
23
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве
1
0
0
24
Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости
1
0
0
25
Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости
1
0
0
26
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1
0
0
27
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1
0
0
28
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
1
0
0
29
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
1
0
0
30
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
1
0
0
31
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
0
0
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
32
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
0
0
33
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости
1
0
0
34
Контрольная работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
1
1
0
35
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью
1
0
0
36
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла
1
0
0
37
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла
1
0
0
38
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей
1
0
0
39
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей
1
0
0
40
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей
1
0
0
41
Теорема о трёх перпендикулярах
1
0
0
42
Теорема о трёх перпендикулярах
1
0
0
43
Теорема о трёх перпендикулярах
1
0
0
44
Контрольная работа по темам "Перпендикулярность прямых и плоскостей" и "Углы 1
между прямыми и плоскостями"
1
0
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
45
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника
1
0
0
46
Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная
призмы; боковая и полная поверхность призмы
1
0
0
47
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства
1
0
0
48
Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная 1
поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида
0
0
49
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная
1
призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб
0
0
50
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
1
0
0
51
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках
1
0
0
52
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы
1
0
0
53
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь
оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы
1
0
0
54
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади боковой поверхности усечённой пирамиды
1
0
0
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
55
Контрольная работа по теме "Многогранники"
1
1
0
56
Понятие об объёме
1
0
0
57
Объём пирамиды
1
0
0
58
Объём пирамиды
1
0
0
59
Объём пирамиды
1
0
0
60
Объём пирамиды
1
0
0
61
Объём призмы
1
0
0
62
Объём призмы
1
0
0
63
Объём призмы
1
0
0
64
Контрольная работа по теме "Объёмы многогранников"
1
1
0
65
Повторение, обобщение систематизация знаний. Построение сечений в
многограннике
1
0
0
66
Повторение, обобщение систематизация знаний. Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
1
0
0
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
67
Повторение, обобщение систематизация знаний. Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, двугранных углов,
углов между плоскостями
1
0
0
68
Итоговая контрольная работа
1
1
0
68
6
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Геометрия 10класс/Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред Подольского В.Е., ООО Издательский центр
"ВЕНТАНА-ГРАФ"; Акционерное общество "Издательство "Просвещение"
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия. 10 класс. Методическое пособие. Базовый уровень - Буцко Е.В., Мерзляк А.Г. и др.:
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Сайт: https://zadachi.mccme.ru/2012/local.html
Сайт https://math.ru
Сайт: https://sochisirius.ru/
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена:
- на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,
- на основе учебная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика:
рабочие программы для 5-11 классы /А.1. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Д.А. Номировский,
Е.В. Буцко. - М.: Вентана-Граф, 2017;
- с учетом требований к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с
содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего
образования,
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
- на основе авторского
тематического
планирования учебного материала,
Программа
по геометрии
обеспечивает:
построение образовательного процесса с учётом индивидуальных, возрастных,
- на основе базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ.
психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;
формирование готовности обучающихся к саморазвитию и непрерывному образованию;
формирование активной учебно-познавательной деятельности обучающихся;
формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;
осознанную организацию обучающихся своей деятельности, а также адекватное её
оценивание;
построение развивающей образовательной среды обучения.
Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
системное и осознанное усвоение курса геометрии;
формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию;
развитие интереса обучающихся к изучению геометрии;
использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных
дисциплин.
Общая характеристика курса
Учебный предмет «Геометрия» входит в перечень учебных предметов, обязательных для
изучения в средней (полной) общеобразовательной школе. Данная программа предусматривает
изучение предмета на базовом уровне.
Программа реализует авторские идеи развивающего обучения геометрии, которое достигается
особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на доказательство,
сравнение, построение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию,
обобщение и систематизацию.
Раздел «Координаты и векторы в пространстве» расширяет понятия, изученные в курсе геометрии 7—
9 классов, а также методы исследования. Целью изучения данного раздела является формирование
умения применять координатный метод для решения различных геометрических задач.
М
атериал раздела «Тела вращения» способствует развитию самостоятельности в организации и
проведении исследований, воображения и творческих способностей учащихся.
Материал раздела «Объёмы тел. Площадь сферы» формирует представления об общих идеях и методах
математического анализа и геометрии. Цель изучения раздела — применение математического аппарата
для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем.
Раздел «Геометрия в историческом развитии» позволяет сформировать представление о культурных и
исторических факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их
применений в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.
Планируемые результаты обучения геометрии
Выпускник научится:
•
•
•
•
•
•
•
изображать геометрические фигуры с помощью чертёжных инструментов;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах;
распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу и шар;
вычислять объёмы и площади поверхностей простейших тел вращения с помощью формул;
оперировать понятием «декартовы координаты в пространстве»;
находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;
находить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной
историей;
• понимать роль математики в развитии России.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и
ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения задач практического
содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы и различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин,
рёбер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• делать плоские (выносные) чертежи из рисунков объёмных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов
решения;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из
других областей знаний;
Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол
между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам.
Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов. Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Содержание курса
Тела вращения.
Объемы тел. Площадь сферы.
Место курса геометрии в учебном плане
Координаты и векторы.
В базисном учебном (образовательном) плане на изучение геометрии в 11 классах средней
школы отведено 2 учебных часа в неделю, итого 68 часов в год.
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового
конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе, сечениях
конуса (параллельных основанию и проходящих через вершину), сечениях цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса.
Контроль знаний(формы, виды контроля): обучающие и проверочные
самостоятельные работы, тематическая контрольная работа.
Используемый учебно-методический комплект
Геометрия: 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б.
Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.
Геометрия: 11 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных
учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2018.
Геометрия: 11 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
— М.:Вентана-Граф, 2018.
Тематическое планирование
№
п\п
1
Тема учебной программы
Координаты и векторы в
пространстве
Кол.
часов
16
№
урока
1
Тема урока
3
4
Декартовы координаты точки в
пространстве
Декартовы координаты точки в
пространстве
Векторы в пространстве
Векторы в пространстве
5
6
Сложение и вычитание векторов
Сложение и вычитание векторов
7
Умножение вектора на число.
Гомотетия
Умножение вектора на число.
Гомотетия
2
8
9
10
11
12
Умножение вектора на число.
Гомотетия
Скалярное
произведение векторов
Скалярное
произведение векторов
Скалярное
произведение векторов
13
Геометрическое место точек
пространства. Уравнение плоскости
14
Геометрическое место точек
пространства. Уравнение плоскости
15
Геометрическое место точек
пространства. Уравнение плоскости
16
Контрольная работа № 1
Требования к уровню подготовки учащихся Формы и методы
Учащиеся научаться
Описывать понятия: прямоугольная
система координат в пространстве,
координаты точки, вектор,
сонаправленные и противоположно
направленные векторы, параллельный
перенос на вектор, сумма векторов,
гомотетия с коэффициентом, равным й,
угол между векторами.
Формулировать определения:
коллинеарных векторов, равных
векторов, разности векторов,
противоположных векторов,
произведения вектора и числа,
скалярного произведения двух векторов,
геометрического места точек,
биссектора двугранного угла, уравнения
фигуры. Доказывать формулы:
расстояния между двумя точками (с
заданными координатами), координат
середины отрезка, координат суммы и
разности векторов, скалярного
произведения двух векторов, для
вычисления косинуса угла между двумя
ненулевыми векторами.
Формулировать и доказывать
теоремы: о координатах вектора (при
заданных координатах его начала и
конца), о коллинеарных векторах, о
скалярном произведении двух
перпендикулярных векторов, о ГМТ,
равноудалённых от концов отрезка, о
ГМТ, принадлежащих двугранному углу
и равноудалённых от его граней, об
уравнении плоскости, о векторе,
перпендикулярном данной плоскости.
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок коррекции и
проверки знаний
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Письменный зачет
Применять изученные определения,
теоремы и формулы к решению задач.
2
Тела вращения
29
17
18
Цилиндр
Цилиндр
19
Цилиндр
20
21
Комбинации цилиндра и призмы
Комбинации цилиндра и призмы
22
23
Конус
Конус
24
Конус
25
26
Усеченный конус
Усеченный конус
27
28
Комбинации конуса и пирамиды
Комбинации конуса и пирамиды
29
Комбинации конуса и пирамиды
30
Контрольная работа № 2
31
32
Сфера и шар. Уравнение сферы
Сфера и шар. Уравнение сферы
33
Взаимное расположение сферы и
плоскости
Взаимное расположение сферы и
плоскости
34
Описывать понятия: цилиндр, боковая
поверхность цилиндра, поворот фигуры
вокруг прямой на данный угол, тело
вращения, осевое сечение цилиндра,
развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса, осевое сечение конуса,
развёртка конуса, усечённый конус,
усечённая пирамида, описанная вокруг
усечённого конуса, усеченная пирамида,
вписанная в усечённый конус, фигура
касается сферы.
Формулировать определения:
призмы, вписанной в цилиндр; призмы,
описанной около цилиндра; пирамиды,
вписанной в конус; пирамиды,
описанной около конуса; сферы и шара,
а также их элементов; касательной
плоскости к сфере; многогранника,
вписанного в сферу; многогранника,
описанного около сферы; цилиндра,
вписанного в сферу; конуса, вписанного
в сферу; усечённого конуса, вписанного
в сферу; цилиндра, описанного около
сферы, конуса, описанного около сферы;
усечённого конуса, описанного около
сферы. Доказывать формулы:
площади полной поверхности цилиндра,
площади боковой поверхности конуса,
площади боковой поверхности
усечённого конуса.
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Письменный зачет
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок ключевых задач
Формулировать и доказывать
теоремы: об уравнении сферы данного
радиуса с центром в данной точке, о
Урок практикум
35
Взаимное расположение сферы и
плоскости
36
37
Многогранники, вписанные в сферу
Многогранники, вписанные в сферу
38
Многогранники, вписанные в сферу
39
Многогранники, описанные около
сферы
Многогранники, описанные около
сферы
40
Объёмы тел. Площадь сферы
17
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок практикум
41
Многогранники, описанные около
сферы
42
Комбинации цилиндра и сферы, конуса и
сферы
Комбинации цилиндра и сферы, конуса и
сферы
Урок практикум
44
Комбинации цилиндра и сферы, конуса и
сферы
Урок практикум
45
Контрольная работа № 3
46
Объем тела. Формулы для
вычисления объёма призмы
Объем тела. Формулы для
вычисления объёма призмы
Объем тела. Формулы для
вычисления объёма призмы
43
3
касательной плоскости к сфере и её
следствие.
Применять изученные определения,
теоремы и формулы к решению задач
47
48
49
50
Формулы для вычисления объёмов
пирамиды и усеченной пирамиды
Формулы для вычисления объёмов
пирамиды и усеченной пирамиды
Урок коррекции и
проверки знаний
Письменный зачет
Формулировать определения: объёма
тела, площади поверхности шара.
Доказывать формулы: объёма
призмы, объёма пирамиды, объёма
усечённой пирамиды, объёма конуса,
объёма усечённого конуса, объёма
цилиндра, объёма шара, площади
сферы.
Применять изученные определения,
теоремы и формулы к решению задач
Урок ключевых задач
Урок практикум
Урок коррекции и
проверки знаний
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Формулы для вычисления объёмов
пирамиды и усеченной пирамиды
Формулы для вычисления объёмов
пирамиды и усеченной пирамиды
Урок практикум
53
Формулы для вычисления объёмов
пирамиды и усеченной пирамиды
54
Контрольная работа № 4
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Письменный зачет
55
56
Объемы тел вращения
Объемы тел вращения
57
Объемы тел вращения
58
Объемы тел вращения
59
Объемы тел вращения
60
61
Площадь сферы
Площадь сферы
62
Контрольная работа № 5
63
Расстояние между прямыми и
плоскостями. Расстояние от точки до
прямой и до
плоскости
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями. Угол между
скрещивающимися прямыми
Сечения многогранников
Входной контроль
51
52
5
повторение
6
64
65
66
Урок коррекции и
проверки знаний
Урок ключевых задач
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок коррекции и
проверки знаний
Урок обобщения и
систематизации
знаний
Урок практикум
Урок ключевых задач
Урок практикум
Письменный зачет
Урок ключевых задач
Урок ключевых задач
Урок ключевых задач
Урок ключевых задач
Письменный зачет
67
Промежуточный контроль
Письменный зачет
68
Итоговый контроль
Письменный зачет
